Take care of (sb) — заботиться о ком-то, делать что-то для тех, кто нуждается в помощи и поддержке
When I am away, my friend takes care of my cat. ( Мой друг заботится о моей кошке, когда я в отъезде.)
Let me take care of you.(Давай я о тебе позабочусь.)

Care for (sb)— синоним take care of: заботиться о ком-то.
My friend cares for my cat while I’m away. (Мой друг заботится о моей кошке, пока я в отъезде.)

Care about (sb) — переживать за кого-то.
I donate blood because I care about other people. (Я сдаю кровь, потому что переживаю за других людей).
I care about you. (Я переживаю за тебя.)

www.skyeng.ru