catch on – становиться популярным
Home computers have caught on very quickly. (Домашние компьютеры завоевали популярность очень быстро.)
– понимать
Perhaps I’m a bit slow to catch on, but I don’t know what you mean. (Возможно, я немного не понимаю, но я не знаю, что вы имеете в виду.)

catch out – уличить кого-то во лжи или в преступлении
He told everyone his father was a lord, but he was caught out when his father visited him. (Он говорил всем, что его отец был лордом, но его поймали на лжи, когда его отец навестил его.)

catch up (on)/ catch up with – делать что-то, чтобы решить проблемы
I’m so tired. I’ve had several late nights. I need to catch up on sleep. (Я очень устал. У меня было несколько бессонных ночей. Мне нужно отоспаться.)