catch a cold/ a chill/ the flu/ pneumonia (простудиться/ заболеть гриппом/ пневмонией)
He caught a cold after being out in the rain. (Он простудился после того, как попал под дождь.)

contract a disease/ malaria/ typhoid (заразиться/ малярией/ тифом)
She contracted malaria during her trip to the tropics. (Она заразилась малярией во время своей поездки в тропики.)

develop (lung/breast) cancer/ diabetes/ AIDS/ arthritis/ Alzheimer’s disease (развивается рак легких/ рак груди/ диабет/ СПИД/ артрит/ болезнь Альцгеймера)
He developed diabetes later in life. (В более позднем возрасте у него развился диабет.)

suffer from asthma/ hay fever/ backache (страдать астмой/ сенной лихорадкой/болями в спине)
She suffers from asthma and needs to carry an inhaler. (Она страдает астмой и должна носить с собой ингалятор.)

have an attack of bronchitis/ asthma/ hay fever/ diarrhea (иметь приступ бронхита/астмы/ сенной лихорадки/ диареи)
He had an attack of hay fever during the spring. (Весной у него был приступ аллергии на пыльцу.)

be diagnosed with (lung/ breast) cancer/ AIDS/ leukemia/ autism (диагностирован рак легких/ рак груди/ СПИД/ лейкемия/ аутизм)
She was diagnosed with breast cancer last year. (В прошлом году у нее диагностировали рак груди.)

suffer/ sustain (major/ minor/ serious/ head) injuries (получить большие/ легкие/серьезные/ головные травмы)
He sustained serious injuries in the car accident. (Он получил серьезные травмы в результате автомобильной аварии.)