disagree fundamentally (кардинально не согласиться)
They disagreed fundamentally on how to run the company. (Они кардинально не согласились в том, как управлять компанией.)

disagree totally (полностью не согласиться)
I totally disagree with your assessment. (Я полностью не согласен с твоей оценкой.)

disagree strongly (решительно не согласиться)
She strongly disagreed with the decision. (Она решительно не согласилась с решением.)

enter into an argument (вступить в спор)
I don’t want to enter into an argument with you. (Я не хочу вступать с тобой в спор.)

differences arise/exist (возникают/существуют разногласия)
Differences arose between the two companies. (Между двумя компаниями возникли разногласия.)

come to/reach a compromise (прийти к компромиссу)
After long talks, they reached a compromise. (После долгих переговоров они пришли к компромиссу.)

settle a dispute/the differences (урегулировать спор/разногласия)
The mediator helped settle the dispute. (Посредник помог урегулировать спор.)

agree to differ (согласиться с существованием разногласий)
We agreed to differ on politics. (Мы согласились остаться при своих взглядах в политике.)