have a head-on clash (иметь прямое столкновение)
The two leaders had a head-on clash over trade policies. (Два лидера имели прямое столкновение по поводу торговой политики.)

the bitter dispute (ожесточённый спор)
The bitter dispute between the neighbors lasted for years. (Ожесточённый спор между соседями длился годами.)

have a very heated argument about (иметь очень горячий спор о)
They had a very heated argument about politics. (У них был очень горячий спор о политике.)

have a fundamental disagreement (иметь принципиальное разногласие)
The scientists had a fundamental disagreement over the results. (Учёные имели принципиальное разногласие по поводу результатов.)

controversy continues to exist/rage (спор продолжает существовать/разгораться)
The controversy continues to rage over climate change policies. (Спор по поводу политики изменения климата продолжает разгораться.)

a conflict of opinion (конфликт мнений)
There was a conflict of opinion between the managers. (Между менеджерами был конфликт мнений.)

disagree fundamentally (кардинально не согласиться)
They disagreed fundamentally on how to run the company. (Они кардинально не согласились в том, как управлять компанией.)

disagree totally (полностью не согласиться)
I totally disagree with your assessment. (Я полностью не согласен с твоей оценкой.)

disagree strongly (решительно не согласиться)
She strongly disagreed with the decision. (Она решительно не согласилась с решением.)

enter into an argument (вступить в спор)
I don’t want to enter into an argument with you. (Я не хочу вступать с тобой в спор.)

differences arise/exist (возникают/существуют разногласия)
Differences arose between the two companies. (Между двумя компаниями возникли разногласия.)

come to/reach a compromise (прийти к компромиссу)
After long talks, they reached a compromise. (После долгих переговоров они пришли к компромиссу.)

settle a dispute/the differences (урегулировать спор/разногласия)
The mediator helped settle the dispute. (Посредник помог урегулировать спор.)

agree to differ (согласиться с существованием разногласий)
We agreed to differ on politics. (Мы согласились остаться при своих взглядах в политике.)