Сожаление относительно прошлого можно выразить разными способами:
– используя конструкцию с wish + Past Perfect
I wish they had  done it.  (Хотел бы я, чтобы они делали это.)
– при помощи условного предложения 3-го типа (Conditional type 3)
If I’d done this, that would (not) have happened. (Если бы я сделал это, то бы (не) произошло.)
– употребляя слово  sorry
I’m sorry it happened. (Мне жаль, что так произошло.)
– применяя конструкцию regret +Ving
I regret doing this. (Мне жаль, что я это сделал.)

Конструкция regret +Ving используется для того, чтобы выразить сожаление о том, что произошло в прошлом,  до момента разговора.
I don’t regret moving to Cyprus. (Я не жалею, что переехал на Кипр.)
I regret telling her about it. (Мне жаль, что я рассказал ей об этом.)
She regrets not entering the university. (Она сожалеет, что не поступила в университет.)

Regret может также использоваться в качестве существительного “сожаление”
My only regret about boarding-school is that I rarely saw my parents. (Моё единственное сожаление по поводу школы-пансиона, это то, что я редко виделся со своими родителями.)
My only regret is that we didn’t buy that house in the mountains. (Моё единственное сожаление, что мы не купили тот дом в горах.)

Следует учитывать, что если глагол  regret употребляется с инфинитивом, то речь идёт о настоящем или будущем.
I regret to inform you that you haven’t passed your exam. ( Мне жаль Вам сообщать о том, что Вы не сдали экзамен.)