go to the lectures = attend the lectures (formal) (ходить на лекции/посещать лекции)
I need to go to the lectures every Monday and Wednesday. (Мне нужно ходить на лекции каждый понедельник и среду.)
She always attends the lectures on time. (Она всегда вовремя посещает лекции.)

do the course = complete the course (formal) (пройти курс)
He decided to do the course on digital marketing. (Он решил пройти курс по цифровому маркетингу.)
She completed the course with excellent grades. (Она завершила курс с отличными оценками.)

the class will be = the class will be held (formal) (занятие будет)
The class will be at 9 AM tomorrow. (Занятие будет завтра в 9 утра.)
The class will be held in the main auditorium. (Занятие будет проходить в главной аудитории.)

give the essay = hand in the essay (formal)(сдать эссе)
Please give the essay to your professor by Friday. (Пожалуйста, сдайте эссе своему профессору к пятнице.)
Don’t forget to hand in the essay before the deadline.
(Не забудьте сдать эссе до крайнего срока.)

send in the application = submit the application (formal) (отправить/подать заявку)
You need to send in the application by the end of the month.
(Вам нужно отправить заявку до конца месяца.)
She submitted the application online yesterday.
(Вчера она подала заявку онлайн.)

leave the course = withdraw from the course (formal) (покинуть курс)
He decided to leave the course due to personal reasons.
(Он решил покинуть курс по личным причинам.)
She had to withdraw from the course because of her job.
(Ей пришлось покинуть курс из-за работы.)