a running battle (затяжная схватка)
There was a running battle between the police and protesters throughout the night.
(Всю ночь продолжалась затяжная схватка между полицией и протестующими.)

put up a heroic fight against (вести героическую борьбу с )
She put up a heroic fight against cancer, never losing hope. (Она вела героическую борьбу с раком, никогда не теряя надежды.)

lose the battle (проиграть битву)
Despite their efforts, they lost the battle to save the historic building. (Несмотря на все усилия, они проиграли битву за сохранение исторического здания.)

offer resistance (оказать сопротивление )
The enemy troops offered little resistance during the invasion. (Вражеские войска оказали слабое сопротивление во время вторжения.)

fight for life (бороться за жизнь )
The doctors are fighting for the patient’s life after the accident. (Врачи борются за жизнь пациента после аварии.)

price war (война цен)
The two supermarkets are engaged in a price war, offering massive discounts. (Два супермаркета ведут войну цен, предлагая огромные скидки.)

fight crime (борьба с преступностью)
The government has launched a new initiative to fight crime in urban areas. (Правительство запустило новую инициативу по борьбе с преступностью в городах.)

a war on crime (война преступности)
The mayor declared a war on crime, promising to make the city safer. (Мэр объявил войну преступности, пообещав сделать город безопаснее.)