Wish используется в устойчивых выражениях “я желаю…”
I wish you all the best. (Желаю вам всего наилучшего.)
We wish you good luck. (Мы желаем вам удачи.)

Wish также употребляется, когда речь идет о желаниях, часто нереальных.
What would you wish for? (Что бы вы загадали?)
If you could make a wish, what would it be? (Если бы вы могли загадать желание, каким бы оно было?)
I’d wish for a long life. (Я бы пожелала долгой жизни.)

Конструкция wish … would V используется, когда мы хотим, чтобы что-то изменилось, или чтобы он кто-то изменил свое поведение.
I wish it would stop raining. (Я хотела бы, чтобы дождь прекратился.)
They wish we would visit more often. (Они хотели бы, чтобы мы приходили почаще.)

После wish употребляется would, а не will.

Конструкция wish … would V применяется также, для того, чтобы выразить нетерпение, раздражение или недовольство происходящим.
I wish you would stop smoking. (Хотелось бы, чтобы Вы прекратили курить. Вы курите и меня это раздражает.)