Because of (из-за)
Because of the success of the new restaurant, I was interested to visit it. (Из-за успеха нового ресторана мне было интересно его посетить.)
People were evacuated from the street in the centre of the city because of a gas explosion. (Люди были эвакуированы с улицы в центре города, из-за взрыва газа.)
A lot of jobs will be lost because of the closure. (Много рабочих мест будут потеряны из-за закрытия.)

Due to (в связи, благодаря, из-за)
They believe that the explosion was due to leaking gas. (Они считают, что взрыв произошел из-за утечки газа.)
The delay of the flight was due to technical problems.(Задержка рейса была из-за технических проблем.)
The closure was due to a sharp decline in orders for the products. (Закрытие произошло из-за резкого снижения заказов на продукцию.)
Due to часто используется после глагола be, в то время, как because of больше используется с другими глаголами.

In spite of и despite (несмотря на)
После  in spite of и despite следует существительное, местомение или V-ing ( глагол с -ing).
Unfortunately, two crewmembers died in spite of the rescue team’s efforts. (К сожалению, два члена экипажа погибли, несмотря на усилия спасательной команды.)
In spite of the appalling weather, both teams played well. (Несмотря на ужасную погоду, обе команды играли хорошо.)
In spite of his terrible experience, he was well and cheerful. (Несмотря на свой ужасный опыт, он был здоров и весел.)
In spite of и despite передают одно и то же значение, однако despite употребляется чаще в более формальном английском.
Despite high seas, the helicopter lowered the rescue team to try and save the crew. (Несмотря на бурное море, вертолет спустил спасательную команду, чтобы попытаться спасти экипаж.)
The yacht had set out for France despite the warnings. (Яхта отправилась во Францию, несмотря на предупреждения.)
Despite having all the necessary qualifications, they didn’t offer him the job. (Несмотря на то,  что он обладал всеми необходимыми квалификациями, они не предложили ему работу.)

However (однако)
However пишется в начале предложения, после него ставится запятая.
It was difficult. However, he managed to do it. (Было трудно.Однако, ему удалось это сделать.)
However, the men escaped in a stolen car. (Однако мужчины скрылись в угнанной машине.)
However, no one was injured.(Однако,  никто не пострадал.)

Nevertheless (тем не менее, однако, все-таки)
Nevertheless  используется как противопоставление и добавление к сказанному, после него ставится запятая.
It was difficult. Nevertheless, he managed to do it. (Было трудно.Тем не менее, ему удалось это сделать.)
The men were armed with shotguns, but nevertheless, police-officers chased them across a field. (Мужчины были вооружены дробовиками, но, тем не менее, полицейские преследовали их через поле.)
He was limping because of a knee injury. Nevertheless, he managed to score the winning goal one minute from time.(Он хромал из-за травмы колена.Тем не менее, ему удалось забить победный гол за одну минуту до конца матча.)