Конструкции begin by doing, instead of doing

Если после глагола begin стоит предлог by, следующий после него глагол употребляется с окончанием -ing (V-ing). Конструкция begin by doing означает “начинать с чего-то, с какого-то действия”.
We should begin by doing what can be done. (Нам следует начать с того, что может быть сделано.)
I have to begin by doing the thing that scares me the most.(Я вынужден начать с того, что пугает меня больше всего.)
They ought to begin by doing everything possible to put an end to the war. (Им следует начать с того, чтобы сделать всё возможное для того, чтобы положить конец войне.)
I began by checking out all the books I would need for my research. ( Я начал с проверки всех книг, которые мне понадобятся для моего исследования.)

Конструкция instead of doing переводится на русский язык “вместо того, чтобы делать что-то”.
You were watching the football match instead of doing your homework. (Ты смотрел футбол вместо того, чтобы делать свою домашнюю работу)
Instead of doing his job, you should have been doing your own. (Вместо того, чтобы делать его работу, ты должен был заниматься своими делами.)
They are complaining, instead of doing what they have to do. (Они жалуются, вместо того, чтобы делать то, что они должны.)

Извинения (Apologies)

Sorry. (Извините. Сожалею.)
I’m (terribly) sorry. (Мне очень жаль.)
I really am very sorry. (Я действительно очень сожалею.)
I’m ever so sorry. (Мне так жаль.)
I just want(ed) to apologize. Я просто хочу (хотел) извиниться.
Don’t worry about it. (Не беспокойтесь об этом.)
It really doesn’t matter. (Это действительно не имеет значения.)
Forget it. (Забудьте это.)
(It’s) all right. (Все нормально.)
It’s nothing. (Ничего.)
I don’t want to hear anymore about it. (Я не хочу больше слышать об этом.)
I didn’t mean to (do it). (Я не хотел сделать это).
I didn’t realize I had to do it. (Я это не специально сделал).
It was so silly of me to do it. (Это было так глупо с моей стороны сделать это.
It won’t happen again. (Это больше не повторится.)
It wasn’t my fault. (Это была не моя вина.)
What more can I say? (Что еще я могу сказать?)

Сочетание after + Ving

После предлога after в английском языке следует глагол с окончанием -ing (Present Participle). Сочетание after + Ving  переводится на русский язык “после  того, как сделал что-то”.
He jumped out of the window after writing a suicide note. (Он выпрыгнул из окна после того, как написал предсмертную записку.)
She telephoned the police after seeing the robbery. (Она позвонила в полицию, после того, как увидела ограбление.)
I came in after asking permission. (Я вошёл после того, как спросил разрешение.)

Infinitive of purpose

В английском языке инфинитив с частицей to используется для объяснения цели или причины какого-то действия. На русский язык инфинитив с частицей to переводится сложноподчиненным предложениям с союзами для того, чтобы сделать что-то.
She shouted to warn everybody of the danger. (Она кричала, чтобы предупредить всех об опасности.)
He slowed down to let the pedestrians cross the street. (Он замедлил ход, чтобы пропустить пешеходов перейти улицу.)
I called to confirm the previous arrangements. (Я позвонил, чтобы подтвердить предыдущие договорённости.)
You will have to practice it every day to improve your English. (Тебе придется практиковаться каждый день, для того, чтобы улучшить свой английский.) 

Should have (not) been doing

Для выражения критики по поводу  процесса в прошлом, который может быть описан с использованием времён Past Continuous или Past Perfect Continuous используются конструкция: should (not) have been doing.
You should have been waiting for me there. (Тебе следовало ждать меня там.)
They shouldn’t have been playing cards at school. (Им не следовало играть в карты в школе.)
She shouldn’t have been wearing a short skirt. (Ей не следовало быть одетой в короткую юбку.)

Конструкция “for doing”

Конструкция for + Ving используется для того, описать назначение вещи, цели использования чего-либо. В таких случаях предлог for переводится “для”
A pump is a machine for forcing water into or out of something. (Насос – это машина для закачивания воды внутрь или из чего-либо.)
They were given money for building the house. (Им дали деньги для строительства дома.)
Do you wear glasses for reading? (Ты надеваешь очки для чтения?)

Иногда конструкция  for + Ving употребляется для объяснения причины, и в этом случае, предлог for переводится “за”.
He was fired for always being late. (Его уволили за постоянные опоздания.)

Предлог by

Предлог by употребляется в английском языке для обозначения образа действия:
send something by post (отправить что-то почтой)
do something by hand (сделать что-то руками)
pay by credit card / cheque (оплатить кредиткой / чеком)
happen by mistake / by accident / by chance (произойти по ошибке / случайно)
В данных словосочетаниях существительное употребляется без артикля.
We hadn’t arranged to meet. We met by chance. (Мы не планировали встречу. Мы встретились случайно.)
I didn’t put the pullover in the washing machine, I washed it by hand. (Я не положила этот пуловер в стиральную машину, я стирала его руками.)

Ecли для описания каким образом, употребляется глагол, то после предлога by он следует  в форме Ving.
You can improve your English by listening to native speakers. (Можно усовершенствовать свой английский, слушая носителей языка.)
Many car crashes are caused by speeding. (Причины многих аварий — превышение скорости.)
They navigate by using the sun. (Они ориентируются на солнце.)

Идиомы: разное (other)

to add fuel to the fire – “добавлять масла в огонь”, делать плохую ситуацию еще хуже
The parents added fuel to the fire. (Родители подлили масла в огонь.)
If you are in debt, don’t add fuel to the fire by using credit cards. (Если у вас есть долги, не подливайте масла в огонь с помощью кредитных карт.)
binge drinking –
выпить большое количество алкоголя за короткое время
Binge drinking is a big problem in the UK. (Пьянство — большая проблема в Великобритании.)
Binge drinking is very bad for your health. (Пьянство очень вредно для здоровья.)
to build bridges –
“строить мосты”, наладить отношения с кем-либо
Mark is trying to build bridges with his sister. (Марк пытается навести мосты со своей сестрой.)
Claire is building bridges with her team. (Клэр наводит мосты со своей командой.)
to burn bridges –
сжигать мосты, разрушать отношения, делать что-то непоправимое
Claire has burned her bridges. (Клэр сожгла все мосты.)
I don’t want to burn my bridges. (Я не хочу сжигать мосты.)
to burn the candles at both ends –
“поджигать свечу с двух сторон”, вставать рано утром и ложиться спать поздно
Jane is always tired because she burns the candles at both ends. (Джейн всегда уставшая, потому что поджигает свечи с обоих концов.)
to bury your head in the sand
– “прятать голову в песок”, уходить от проблем
They are burying their heads in the sand. (Они прячут головы в песок.)
to call it quits – прекратить что-то делать
I worked on the report until 6 p.m. then I called it quits. (Я работал над отчетом до 18:00. тогда я объявил, что закончил.)
He’s going to do one more (marathon) then he’ll call it quits. (Он собирается пробежать еще один (марафон), а затем объявит о завершении карьеры.)
to dig your own grave  – делать что-то, что создаст тебе проблемы
He dug his own grave by not doing his job. (Он вырыл себе могилу, не выполняя свою работу.)
Mark dug his own grave by insulting hid boss on social media.
(Марк вырыл себе могилу, оскорбив своего босса в социальных сетях.)

to drug your feet – делать что-то очень медленно, откладывать что-то на потом, затягивать с принятием решения
Stop drugging your feet! This is important. (Хватит откладывать! Это важно.)
I’ll think about it another time. You are drugging your feet! (Я подумаю об этом в другой раз. Ты затягиваешь с принятием решений!)
to fight a losing battle – браться за безнадёжное дело
He’s fighting a losing battle. (Он берется за безнадёжное дело.) 
The flight to Paris is fully booked. I’m trying to buy a ticket but fighting a losing battle. (Рейс в Париж полностью забронирован. Я пытаюсь купить билет, но веду проигрышную битву.)
to fish for compliments – пытаться вызвать комплименты в свой адрес
She was fishing for compliments.(Она ловила комплименты.)
to follow in someone footsteps – следовать чьему-то примеру, идти по чьим-то стопам
David wants to follow in his father’s footsteps. (Дэвид хочет пойти по стопам своего отца.)
My mother is a teacher but I don’t want to follow in her foots. I want to be a doctor. (Моя мама учительница, но я не хочу идти по ее стопам. Я хочу стать врачом.)
I want to follow in my own path. (Я хочу идти своим путем.)

Фразовые глаголы с ‘like’, ‘with’ and ‘without’ (Phrasal Verbs)

be like –  быть как, походить на
He thought all women should be like his mother. (Он думал, что все женщины должны быть как его мать.).

look like –  выглядит как, быть похожим внешне
You look like your father. (Ты похож на своего отца.)

be with – быть с, рядом
She lost everything to be with her children. (Она потеряла все, чтобы только быть со своими детьми.)

break with –  порвать с
She decided to break with him immediately. (Она решила порвать с ним немедленно.)
They decided to break with tradition and not spend Christmas with their family. (Они решили порвать с традицией и не проводить Рождество со своей семьей.)

do with –  делать с
What you do with that opportunity is totally up to you. (Что ты будешь делать с этой возможностью, это зависит только от тебя.)

go with  – согласиться, идти с
We can go with their suggestions. (Мы можем согласиться с их предложениями.)
I think you should go with him. (Я думаю, что тебе следует пойти с ней.)

hold with  – одобрять что-то
I don’t hold with all these things. (Я не одобряю все эти вещи.)

be without –  быть без, быть лишены
They should not be without our support. (Они не должны быть лишены нашей поддержки.)

do without  – делать без, обходиться без чего-то
There’s no sugar left, so you’ll just have to do without. (Там не осталось сахара, так что тебе просто придется обойтись без него.)
Can do without Internet for a week? (Вы можете обойтись без интернета неделю?)

go without  – остаться без чего-то
I’d rather go without food than work for him. (Я предпочел бы остаться без еды, чем работать на него.)