be about – заниматься чем-то
I was just about my own business. (Я просто занимался своим делом.)

bring about – приводить к, вызывать, обеспечивать
I never thought it would bring about peace. (Я никогда не считала, что это приведет к миру.)

come about – происходить
How did this all come about? (Как все это произошло?)

get about – передвигаться
Your mother can’t get about unless we operate. (Твоя мать не сможет передвигаться, если мы не прооперируем.)

go about – передвигаться
His leg is in plaster and he won’t be able to go about on his own for several weeks. (Его нога в гипсе, и он не сможет самостоятельно передвигаться несколько недель.)

look about – осматривать
Shall we look around this castle. (Давай осмотрим этот замок?)

put about – распространять слухи
She’s been putting it about that he is going to retire. (Она распускает слухи о том, что он собирается уйти на пенсию.)

see about – позаботиться о,  присматривать за 
Don’t worry, I’ll see about the children. (Не волнуйся, я присмотрю за детьми.)

set about – приступать к, приняться, взяться за
We need to set about discussing that. (Нам нужно начать обсуждать это.)

stand about – стоять около
They were standing about near the bus stop. (Они стояли около автобусной остановки.)

call after  – позвонить после
I promised to call after I saw you. (Я обещал позвонить ему после того, как увижусь с вами.) 

chase after – гоняться за
Ted’s always chased after dreams,  without  realising he’ll never catch them. (Тед постоянно гоняется за мечтами, не понимая, что никогда их не поймает.)

look after – присматривать за, ухаживать
He’s had to look after his father since an accident two years ago. (Ему пришлось ухаживать за своим отцом после аварии, которая произошла два года назад.)

run after – бегать за
They have to run after him all the time. (Им приходится постоянно бегать за ним.)

take after – походить на
He took after his  mother. He looks so much like her. (Он пошёл в свою мать. Он так похож на нее.)

be against  – быть против
I’m afraid I’m against the  plan. I don’t agree with it at all. (Боюсь, я против этого плана. Я с этим совершенно не согласен.)

go against – идти против
He used to be a good friend, but he’s going against me now. (Раньше он был хорошим другом, но теперь он выступает против меня.)

run against  – идти против, баллотироваться против
Then we have to find someone with credibility to run against her. (Тогда нам придётся найти кого-то с уверенностью в том, что он может идти против неё.)

turn against  – восстать против
They are ready to turn against him. (Они готовы выступить против него.)

work against – вести борьбу
In the summer the office windows are open and we have to work against a background of traffic noise.(Летом окна в офисе открыты, и нам приходится вести борьбу с фоном от дорожного шума.)

be for – составлять
It will be for a maximum of three months. (Это будет составлять максимум три месяца.)

call for – призывать, требовать
Some MPs are calling for new laws to protect tenants from landlords. (Некоторые депутаты призывают к принятию новых законов для защиты арендаторов от домовладельцев.)

fall for – влюбляться
He fell for a woman half his age, but she didn’t want to know him. (Он влюбился в женщину вдвое моложе, но она не хотела его знать.)

run for – бежать за
I really don’t want to have to run for the bus this morning. (Я очень не хочу сегодня бежать за автобусом.)

work for – работать на кого-то, в какой-то компании
I work for ABC Computers. I’m their sales representative. (Я работаю в ABC Computers. Я их торговый представитель.)

При изучении глаголов с предлогами и/или наречиями, важно знать,  можно их разделять или нет.
Сочетания глагол+предлог нельзя разделять.
Правильно: Her mother looks after the children. (Ее мать ухаживает за детьми.)
Неправильно: Her mother looks the children after.

Сочетания глагол+наречие+предлог тоже нельзя разделять.
I’m looking forward to the party. (Я с нетерпением жду вечеринки.)

В основном трудности возникают с сочетаниями глагол+наречие.
Вот несколько простых правил:
1. Если нет прямого дополнения, все просто, разделять нечего:
Go away! (Уходи!)  Go back!  (Вернись!) Go forward! (Иди вперед!)
2. Если прямое дополнение выражено местоимениями me, you, him, her, it, us, them, то сочетание глагол+наречие всегда разделяемо.
It brings me down. (Это сбивает меня с толку.)
I want to give it up. (Я хочу отказаться от этого.)
3.Если прямое дополнение выражено существительным или словом типа someone, everything возможны оба варианта:
глагол+существительное+наречие (verb+noun+adverb)
I’ll send my answer back soon. (Я скоро отправлю ответ.)
глагол+наречие+существительное (verb+adverb+noun)
I’ll send back my answer soon. (Я скоро отправлю ответ.)

При изучении сочетаний глаголов с предлогами и/или наречиями следует учитывать, что:
against, at, for, from, into, like, to, with, without –  предлоги;
away, back, toward, out –  наречия;
about, across, along, around, before, behind, by, down, in, off, on,over, round, through, under, up – могут использоваться и как предлоги, и как наречия.

Многие фразовые глаголы являются разделяемыми (Separable Phrasal Verbs)
Это значит, что дополнение может стоять либо после глагола, либо между глаголом и предлогом.
Например, turn down my offer  или turn my offer down (отвергнуть мое предложение) переводятся одинаково.
По внешнему виду невозможно определить разделяемый фразовый глагол или нет, для того, чтобы это выяснить, нужно посмотреть в словаре.
carry on (продолжать)
Carry on! (Так держать!)
They did carry on the work which he had begun. (Они лишь продолжали работу, начатую им.)  или
They did but carry the work on which he had begun. (Они лишь продолжали работу, начатую им.)
Если дополнение представлено местоимением, то фразовый глагол всегда разделяется и местоимение ставится между глаголом и предлогом.
They did but carry it on. (Они лишь продолжали это.)
They did but carry on it. – неверно.