Should выражает слабую форму обязательств и соответствует русскому “следует”, когда нужно дать совет или рекомендации.
He should study hard to pass the exam. (Ему следует много заниматься, чтобы сдать экзамен.)
You should see a dentist. (Тебе следует обратиться к дантисту.)
She shouldn’t worry. It’s bad for her health. (Ей не следует волноваться. Это плохо для её здоровья.)

Для того, чтобы выразить свою уверенность, высказать предположения или поделиться сомнениями относительно процесса в прошлом, смысл которого передают времена  Past Continuous или Past Perfect Continuous, используются конструкции:
must/ could/ may/ might/ can’t  have been doing.

must have been doing
There was a woman standing outside the cinema. She must have been waiting for somebody. (Около кинотеатра стояла женщина. Она, должно быть, ждала кого-то.)

could have been doing, could not have been doing
The food was on the table. They could have been eating. (На столе была еда. Вероятно они ели.)
She couldn’t have been working for 3 hours, because she has typed only two letters. (Не может быть, чтобы она работала в течение 3 часов, потому что она напечатала всего два письма.)

may have been doing
They may have been watching TV when it happened. (Возможно, они смотрели телевизор, когда это произошло.)

might have been doing
People might have been feeding birds. (Возможно, люди кормили птиц.)

can’t have been doing
He can’t have been driving for 8 hours. (Не может быть, чтобы он вёл машину в течение 8 часов.)

Для того, чтобы выразить свою уверенность, высказать предположения или поделиться сомнениями относительно прошлого, смысл которого передает время  Past Simple (или Present Perfect), используются конструкции:
must (could, may, might, can’t) have done.

must have done
I don’t know what happened, but it must have happened suddenly.  (Я не знаю, что произошло, но это, должно быть, случилось внезапно.)
There is no one by the name Lisa here. You must have misdialed. (Здесь нет никакой Лизы. Должно быть Вы ошиблись номером.)
I can’t find my keys. I must have left them in the office. (Не могу найти мои ключи. Должно быть я оставил их в офисе.)

could have done, could not have done
He could have done it for the money. (Вероятно, он это сделал из-за денег.)
They could have sunk in a storm. (Вероятно, они утонули во время шторма.)
It couldn’t have been Lady Agatha because she was in a wheelchair. (Это не могла быть леди Агата, потому что она находилась в инвалидном кресле.)

may have done, may not have done
She may have hoped to marry him. (Возможно, она надеялась выйти за него замуж.)
He may not have been at the lake. (Возможно, он не был у озера.)
The prisoner may have escaped. ( Заключённый, возможно, сбежал.)

might have done, might not have done
A whale might have overturned the boat. ( А может даже кит перевернул лодку.)
I don’t know how  the robbers got in. I might not have forgotten to lock the door.
(Я не знаю, как грабители могли попасть в дом. Навряд ли я мог забыть запереть дверь.)
She might not have left her baby alone. (Навряд ли она оставила своего ребёнка одного.)

can’t have done
There was plenty of food and water. They can’t have died of hunger and thirst. (Там было полно еды и воды. Не может быть, чтобы они умерли от голода и от жажды.)
He can’t have done that. (Не мог он этого сделать. Или Не может быть, чтобы он это сделал.)
She is supposed to be doing her homework.  She can’t have gone to the beach.
(Она, по идее, должна делать уроки. Не может быть, чтобы она ушла на пляж.)

Для того чтобы высказать совет,  дать рекомендации, выразить свои пожелания или предпочтения относительно действий или процессов в настоящем или будущем, используют следующие грамматические конструкции.

Модальные глаголы  should и ought to переводятся “следует”, используются для выражения совета или рекомендации, они взаимозаменяемы. Однако, следует учитывать, что should  чаще употребляется, когда нужно высказать своё субъективное мнение, дать совет другому человеку.

Ought to применяется, когда речь идет о законах, обязанностях и правилах, если нужно выразить объективное мнение о том, что необходимо сделать.
После ought следует частица to, а после should употребляется глагол без to.
John is watching TV now. He shouldn’t be watching TV. He should be mowing the grass. (Джон смотрит телевизор сейчас. Ему не следует смотреть телевизор сейчас. Ему сейчас следует косить траву.)
Anna is listening to music. She shouldn’t be listening to music. She should be doing her homework. (Анна слушает музыку. Ей не следует слушать музыку сейчас. Ей следует делать свою домашнюю работу.)
They are advertising junk food. They ought not to be advertising junk food. They ought to be advertising healthy food. (Они рекламируют нездоровую пищу. Им не следует рекламировать нездоровую пищу. Им следует рекламировать здоровое питание.)

Had better переводится как “лучше бы” и применяется для предостережения, указывая на плохие последствия, если его проигнорировать.
When I come back, Tom, you’d better be painting the fence. (Когда я вернусь,Том, тебе бы лучше красить этот забор!)
If you want to stay, you’ll have to follow our programme. At 7.30 you’d better be running. (Если вы хотите остаться, вы должны будете следовать нашей программе. В 7.30 вам бы лучше бегать.)
He is getting angry.  We’d better not be wasting his time. (Он злится. Нам бы лучше не тратить впустую его время.)

Would rather  используется, когда речь идёт о личных предпочтениях, своих желаниях.
Mike is on a diet and he’s drinking green tea now. He’d rather not be drinking green tea. He’d rather be drinking beer. (Майк на диете и теперь пьет зеленый чай. Он бы не хотел пить зеленый чай. Он предпочел бы пить пиво.)
Margaret is typing now. She’d rather not be typing now. She’d rather be dancing at the party. (Маргарет печатает сейчас. Она бы не хотела печатать сейчас. Она бы предпочла танцевать на вечеринке.)
Steve is mowing the grass now. He’d rather not be mowing the grass. He’d rather be lying on the beach. (Стив сейчас косит траву. Он бы не хотел косить траву. Он предпочел бы лежать на пляже.)

Оборот be supposed to часто употребляется в разговорной речи, когда нужно сказать, что некое действие ожидается, должно “по идее” происходить.
На русский язык оборот be supposed to переводится “по идее должен”,”как бы должен”,”подразумевается, что должен” и т.п.

Оборот be supposed (not) to настоящем времени принимает форму am/ is/ are supposed (not) to.
You aren’t supposed to be sitting in a bar! You are supposed to be working! (По идеи вы не должны сидеть в баре! Вы, как бы, должны работать!)
According to the duty roster he’s supposed to be peeling potatoes. (Согласно дежурному списку, он должен бы чистить картошку.)
Lulu isn’t at work today, she’s supposed to be meeting our clients in London. (Лулу сегодня нет на работе, она, по идее, должна встречаться с нашими клиентами в Лондоне.)

Если мы говорим о настоящем, которому по смыслу соответствует время Present Continuous, используем конструкцию: must (may, might, can’t)  be doing.

must be doing
You must be joking! (Ты, должно быть, шутишь!)
She must be watching a film. (Она, должно быть, смотрит фильм.)
They must be sleeping. (Они, должно быть спят.)
То же самое можно выразить через время Present Continuous и наречие probably (вероятно).
You’re probably joking! (Ты, должно быть, шутишь!)
She’s probably watching a film. (Она, должно быть, смотрит фильм.)
They’re probably sleeping. (Они, должно быть, спят.)

may be doing
What are they doing? They may be making a film. (Что они делают? Возможно, они снимают фильм.)
He may be waiting for his girlfriend. (Возможно, он ждёт свою девушку.)
She may be trying to lose weight. (Возможно, она пытается похудеть.)
То же самое можно выразить через время Present Continuous и наречие possibly (возможно).
What are they doing? They are possibly making a film.
(Что они делают? Возможно, они снимают фильм.)
He is possibly waiting for his girlfriend. (Возможно, он ждёт свою девушку.)
She is possibly trying to lose weight. (Возможно, она пытается похудеть.)

might  be doing
Someone might be going to jump over them on a motorcycle.
(Может быть, кто-то собирается прыгать через них на мотоцикле.)
She might be watching a royal wedding.
(Может быть, она смотрит королевскую свадьбу.)
They might be talking about a football match. (Может быть, они говорят о футбольном матче.)

can’t  be doing
He can’t be swallowing a sword. It must be a trick. (Не может быть, что он глотает шпагу. Должно быть, это трюк.)
They can’t be sleeping through that noise. (Не может быть, чтобы они спали при таком шуме.)
He can’t be hammering at this time of night. (Не может быть, чтобы он стучал молотком в это время ночи.)